Среди 20 поступающих в ремонт часов 8 нуждаются в общей чистке механизма. Какова вероятность того,

Ответы на вопрос

Отвечает Кот Катя.

Задача на вероятность можно решить с использованием теории вероятностей и сочетаний. Давайте разберемся шаг за шагом.

У нас есть 20 часов, из которых 8 нуждаются в общей чистке механизма, а остальные 12 — не нуждаются. Мы выбираем 3 часа одновременно и нужно найти вероятность того, что все три выбранных часа нуждаются в чистке.

1. Общее количество способов выбрать 3 часа из 20

Общее количество способов выбрать 3 часа из 20 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140

2. Количество способов выбрать 3 часа, которые все нуждаются в чистке

Так как 8 часов нуждаются в чистке, количество способов выбрать 3 из этих 8 часов будет:

C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56

3. Вероятность того, что все 3 выбранных часа нуждаются в чистке

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все выбранные 3 часа нуждаются в чистке, нужно поделить количество благоприятных исходов (способов выбрать 3 часа из 8 нуждающихся в чистке) на общее количество способов выбрать 3 часа из 20:

P(\text{все нуждаются в чистке}) = \frac{C(8, 3)}{C(20, 3)} = \frac{56}{1140}

Теперь вычислим это:

P = \frac{56}{1140} \approx 0,0491

Ответ

Таким образом, вероятность того, что все 3 выбранных часа нуждаются в чистке, составляет примерно 0,0491, или 4,91%.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра