В показательных выступлениях по фигурному катанию участвуют 4 девушки и 5 юношей. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что первые две выступают девушки.

В этом случае нужно найти вероятность того, что первые два выступления будут у девушек. Давайте рассмотрим этот вопрос пошагово.

Шаг 1. Определим общее количество участников

Всего участников 9, из них 4 девушки и 5 юношей.

Шаг 2. Посчитаем количество возможных вариантов для первых двух выступлений

Мы хотим, чтобы первые два места заняли девушки. Рассчитаем вероятность этого события, учитывая, что жеребьевка — это случайный выбор без замены.

Шаг 3. Найдём вероятность, что на первом месте выступит девушка

Поскольку жеребьевка случайна, вероятность того, что на первом месте выступит девушка, равна отношению количества девушек ко всем участникам:

Шаг 4. Найдём вероятность, что на втором месте также выступит девушка

Теперь, когда одна девушка уже выбрана для первого места, остаётся 8 участников, из которых 3 девушки. Вероятность того, что на втором месте выступит девушка, теперь равна:

Шаг 5. Рассчитаем общую вероятность

Поскольку эти два события независимы, общую вероятность того, что первые два места займут девушки, находим умножением вероятностей каждого шага:

Ответ

Вероятность того, что первые две выступают девушки, равна $\frac{1}{6}$ или примерно 0,1667 (16,67%).