Сколько существует способов из 15 спортсменов отобрать команду, в которую будет входить один командир и пять игроков.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться комбинаторикой и применить формулу сочетаний с повторениями. Мы имеем 15 спортсменов, и нам нужно выбрать одного из них на должность командира и пять игроков из оставшихся 14 спортсменов.

Формула сочетаний с повторениями выглядит следующим образом:

C(n + k - 1, k),

где n - количество различных объектов для выбора (в данном случае, спортсменов, исключая командира), k - количество объектов, которые мы хотим выбрать (количество игроков).

Теперь подставим значения:

n = 14 (15 спортсменов минус 1 командир) k = 5 (5 игроков)

C(14 + 5 - 1, 5) = C(18, 5)

Теперь вычислим это значение:

C(18, 5) = 18! / (5!(18 - 5)!) = 18! / (5! * 13!) = (18 * 17 * 16 * 15 * 14) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 18564

Итак, существует 18,564 способа выбрать команду из 15 спортсменов так, чтобы включить одного командира и пять игроков.