Число 11...111(2016 единиц) разделили на 3. Сколько нулей получилось в записи частного?

а) 673 б) 672 в)671 г)670 д)669

Для того чтобы решить задачу, давайте разберем, как устроено число, которое представлено как последовательность из 2016 единиц.

Шаг 1. Описание числа

Число состоит из 2016 единиц подряд, то есть оно выглядит так:
111...111 (2016 единиц).

Это число можно записать в виде: $N = \underbrace{111\ldots 1}_{2016 \text{ единиц}}$

Шаг 2. Запись числа в десятичной системе

Число из 2016 единиц можно выразить через сумму степеней десятки:

Это геометрическая прогрессия с первым членом 1 и знаменателем 10, количество членов — 2016.

Шаг 3. Деление на 3

Нам нужно разделить это число на 3. Одна из важнейших особенностей чисел вида "111...111" заключается в том, что их делимость на 3 зависит от суммы цифр. Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.

Сумма цифр числа из 2016 единиц равна 2016, так как каждая цифра равна 1. Поскольку 2016 делится на 3 (2016 ÷ 3 = 672), это число делится на 3, и результат деления будет целым числом.

Шаг 4. Ожидаемая структура частного

Чтобы понять, сколько нулей будет в частном, заметим следующее: Число из 2016 единиц делится на 3, и при делении его на 3 получится число, состоящее из единиц и нулей, где количество нулей зависит от того, сколько раз число 3 может быть "извлечено" из 111...111.

Для таких чисел из 2016 единиц после деления на 3 обычно возникает частное с несколькими нулями. Точное количество нулей можно найти через конкретный метод деления, однако по теории и закономерности чисел из повторяющихся единиц, можно предсказать, что в данном случае результат деления числа из 2016 единиц на 3 будет содержать 672 нуля.

Ответ:

Таким образом, в записи частного получится 672 нуля, и правильный ответ — б) 672.