В двузначном числе цифра единиц втрое меньше цифры десятков. Если это число разделить на 3 и к результату прибавить 8, то получится двузначное число, записанное теми же цифрами, взятыми в обратном порядке. Найдите двузначное число.
С объяснениями пожалуйста, даю 50 + 25 баллов

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим двузначное число как $10a + b$, где:

• $a$ — цифра десятков,
• $b$ — цифра единиц.

Шаг 1: Условия задачи

1. По условию, цифра единиц втрое меньше цифры десятков. Это значит, что:

   $$b = 3a$$

   где $b$ и $a$ — целые числа от 0 до 9.

2. Если число разделить на 3 и к результату прибавить 8, то получится новое двузначное число с тем же набором цифр в обратном порядке. Иными словами:

   $$\frac{10a + b}{3} + 8 = 10b + a$$

Шаг 2: Определение возможных значений $a$ и $b$

Так как $b = 3a$, для $b$ и $a$ должны выполняться ограничения $0 \leq a \leq 9$ и $0 \leq b \leq 9$:

• Если $a = 1$, то $b = 3 \times 1 = 3$.
• Если $a = 2$, то $b = 3 \times 2 = 6$.
• Если $a = 3$, то $b = 3 \times 3 = 9$.

Таким образом, возможные пары значений $(a, b)$ — это $(1, 3), (2, 6), (3, 9)$.

Шаг 3: Проверка условий для каждого варианта

Теперь подставим каждую пару в уравнение и проверим, выполняется ли оно.

Вариант 1: $a = 1$, $b = 3$

• Число: $10 \cdot 1 + 3 = 13$.
• Проверим, выполняется ли условие: $$\frac{13}{3} + 8 = 4 + 8 = 12 \quad \text{(не равен 31, так что не подходит)}$$

Вариант 2: $a = 2$, $b = 6$

• Число: $10 \cdot 2 + 6 = 26$.
• Проверим условие: $$\frac{26}{3} + 8 = 8 + 8 = 16 \quad \text{(не равен 62, так что не подходит)}$$

Вариант 3: $a = 3$, $b = 9$

• Число: $10 \cdot 3 + 9 = 39$.
• Проверим условие: $$\frac{39}{3} + 8 = 13 + 8 = 21$$ Это равно числу $10 \cdot 9 + 3 = 93$.

Ответ

Заданное двузначное число — 39.