Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2014 + 2^2015 – 9?​

Чтобы ответить на вопрос о количестве единиц в двоичной записи числа $4^{2014} + 2^{2015} - 9$, давайте сначала упростим это выражение и поймем его двоичное представление.

1. Упрощение выражения:

   • $4^{2014}$ можно переписать как $(2^2)^{2014}$, что равно $2^{4028}$.
   • $2^{2015}$ остается без изменений.
   • $-9$ в двоичной системе будет вычитаться из суммы предыдущих двух значений.

2. Сложение двух степеней двойки:

   • Когда мы складываем $2^{4028}$ и $2^{2015}$, важно отметить, что в двоичной записи $2^{4028}$ будет представлено как 1, за которой следует 4028 нулей, а $2^{2015}$ будет представлено как 1, за которой следует 2015 нулей.
   • При сложении этих чисел мы получаем число, в двоичном представлении которого будет две '1' и 4027 '0' между ними (так как 4028-2015 = 2013 и еще один ноль между двумя единицами).

3. Вычитание 9:

   • 9 в двоичной системе это $1001$. Когда мы вычитаем 9 из нашего большого числа, нам нужно учитывать заимствование при вычитании в двоичной системе.
   • Это изменит несколько последних цифр нашего большого числа, но количество '1' в его представлении изменится несущественно.

Теперь, рассмотрим двоичное представление нашего числа после всех операций. Большая часть числа состоит из нулей, за исключением двух '1' из степеней двойки и нескольких изменений в последних цифрах из-за вычитания 9. Эти изменения могут превратить несколько '0' в '1', но точное количество таких изменений требует более глубокого анализа.

В итоге, в нашем числе будет минимум две '1' из степеней двойки и возможно еще несколько из-за вычитания 9. Точное количество единиц определить сложно без полного расчета выражения, но можно уверенно сказать, что их будет не меньше двух.