Из пункта А в пункт Б по реке отплыл плот. Одновременно с ним из пункта Б в пункт А вышел катер.Через сколько часов после выхода катер встретил плот , если катер прошел все расстояние между А и Б за 6 ч, а плот - за 30 ч

Давайте разберемся поэтапно.

Исходные данные:

1. Плот плывет по реке из пункта А в пункт Б.
2. Катер движется по реке из пункта Б в пункт А.
3. Катер проходит весь путь за 6 часов.
4. Плот проходит весь путь за 30 часов.

Предположим, что длина реки (расстояние между пунктами А и Б) равна $L$ километрам.

Шаг 1: Определим скорости катера и плота

• Скорость катера: он проходит расстояние $L$ за 6 часов, значит, его скорость $v_{\text{кат}}$ равна:

  $$v_{\text{кат}} = \frac{L}{6} \, \text{км/ч}.$$

• Скорость плота: он проходит расстояние $L$ за 30 часов, значит, его скорость $v_{\text{плот}}$ равна:

  $$v_{\text{плот}} = \frac{L}{30} \, \text{км/ч}.$$

Шаг 2: Учет течения реки

Предположим, что скорость течения реки равна $v_{\text{теч}}$. Катер движется против течения, а плот — по течению.

• Скорость катера относительно земли (против течения) будет:

  $$v_{\text{кат}} = v_{\text{кат, относ}} - v_{\text{теч}} = \frac{L}{6} \, \text{км/ч}.$$

• Скорость плота относительно земли (по течению) будет:

  $$v_{\text{плот}} = v_{\text{плот, относ}} + v_{\text{теч}} = \frac{L}{30} \, \text{км/ч}.$$

Шаг 3: Время встречи

Обозначим время, через которое катер встретит плот, как $t$. За это время плот пройдет расстояние, равное $v_{\text{плот}} \cdot t$, а катер пройдет расстояние $v_{\text{кат}} \cdot t$. Так как расстояние между ними всегда остается $L$, можем составить уравнение для времени встречи:

Подставим выражения для скоростей:

Выносим $L$ за скобки:

Делим обе части уравнения на $L$:

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

Умножаем обе части уравнения на 30:

Делим обе части на 6:

Ответ:

Катер встретит плот через 5 часов после выхода.