Преоброзуйте в одночлен стандартного вида:а)-1,2ху²*6х³у⁵ б)(-5х³у‐²z)⁴​

Для преобразования выражений в одночлен стандартного вида нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим каждый пример отдельно.

a) $-1,2 \cdot x \cdot y^2 \cdot 6 \cdot x^3 \cdot y^5$

1. Объединяем числовые коэффициенты: У нас есть два множителя: $-1,2$ и $6$. Сначала перемножим их:

   $$-1,2 \cdot 6 = -7,2$$

2. Объединяем степени для одинаковых переменных:

   • Для переменной $x$ в выражении $x \cdot x^3$ нужно сложить степени:
   $$x^1 \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4$$
   • Для переменной $y$ в выражении (y^2 \cdot y^5\ нужно также сложить степени:
   $$y^2 \cdot y^5 = y^{2+5} = y^7$$

3. Итоговое выражение: Получаем одночлен:

   $$-7,2 \cdot x^4 \cdot y^7$$

   Это и есть преобразованный одночлен в стандартном виде.

b) $(-5 \cdot x^3 \cdot y^{-2} \cdot z)^4$

1. Применяем степень к каждому элементу в скобках: В этом выражении мы должны возвести в четвертую степень каждый множитель: числовой коэффициент, переменные $x$, $y$ и $z$.

   $$(-5)^4 = 625$$ $$(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}$$ $$(y^{-2})^4 = y^{-2 \cdot 4} = y^{-8}$$ $$(z)^4 = z^4$$

2. Итоговое выражение: Собираем все результаты вместе:

   $$625 \cdot x^{12} \cdot y^{-8} \cdot z^4$$

   Это преобразованный одночлен в стандартном виде.

Ответ:

a) $-7,2 \cdot x^4 \cdot y^7$
b) $625 \cdot x^{12} \cdot y^{-8} \cdot z^4$