Решите треугольник АВС,если АВ=10см,уголА=45°,угол В= 60°

Ответы на вопрос

Отвечает Иванов Кирилл.

Для решения треугольника $ABC$ , где даны:

необходимо найти оставшуюся сторону и угол.

Сначала находим угол $C$ с помощью того, что сумма углов треугольника всегда равна $180^\circ$ .

\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ

Теперь, когда все углы известны, можем использовать закон синусов для нахождения оставшихся сторон треугольника.

Закон синусов гласит, что:

\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}

Подставим известные значения:

\frac{10}{\sin 75^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{BC}{\sin 45^\circ}

Для удобства вычислений найдем значения синусов углов:

Теперь вычислим стороны.

Используем первое соотношение из закона синусов:

\frac{10}{0.9659} = \frac{AC}{0.866}

Решим это относительно $AC$ :

AC = \frac{10 \cdot 0.866}{0.9659} \approx \frac{8.66}{0.9659} \approx 8.97 \, \text{см}

Используем второе соотношение из закона синусов:

\frac{10}{0.9659} = \frac{BC}{0.707}

Решим это относительно $BC$ :

BC = \frac{10 \cdot 0.707}{0.9659} \approx \frac{7.07}{0.9659} \approx 7.32 \, \text{см}

Треугольник решен.

Ответы на вопрос