Ученик имел 85 рублей. На эти деньги он купил x марок по 10 рублей. После покупки у него осталось y рублей. Задайте формулой зависимость y от x. Является ли эта зависимость линейной функции? Пожалуйста с условием))

Ученик имел 85 рублей и потратил часть из них на покупку марок по 10 рублей каждая. После покупки у него осталось y рублей.

1. Составление формулы зависимости $y$ от $x$:

• Пусть $x$ — это количество марок, которые ученик купил.
• Стоимость одной марки — 10 рублей, следовательно, на покупку $x$ марок он потратил $10x$ рублей.
• После покупки у него осталось $y$ рублей. То есть:

Здесь:

• 85 рублей — это исходная сумма денег, которую имел ученик.
• $10x$ — это сумма, потраченная на покупку $x$ марок.

Таким образом, зависимость $y$ от $x$ выражается формулой:

2. Линейность функции:

Функция $y = 85 - 10x$ — это линейная функция, потому что она записана в виде $y = ax + b$, где $a$ и $b$ — постоянные числа, а $x$ — переменная. В данном случае:

• $a = -10$ (коэффициент при $x$),
• $b = 85$ (свободный член).

Линейная функция имеет форму прямой, что означает, что зависимость между количеством марок $x$ и остаточной суммой $y$ пропорциональна. Уменьшение числа марок (увеличение $x$) приводит к уменьшению остаточной суммы $y$, и это уменьшение происходит с постоянным шагом (по 10 рублей за каждую марку).

3. Ответ:

Зависимость $y$ от $x$ является линейной функцией.