срочно, помогите пожалуйста!

tg^2x+5tgx+6=0 [-2П; -П/2]

Рассмотрим уравнение $\tan^2 x + 5 \tan x + 6 = 0$ на промежутке $[-2\pi; -\frac{\pi}{2}]$. Подробно разберем, как решить его шаг за шагом.

Шаг 1: Замена переменной

Обозначим $t = \tan x$. Уравнение примет вид:

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения находятся по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, уравнение $t^2 + 5t + 6 = 0$ имеет корни $t = -3$ и $t = -2$.

Шаг 3: Возврат к тангенсу

Теперь вернемся к переменной $\tan x$:

Шаг 4: Найдем $x$ для каждого случая

Рассмотрим каждое из уравнений отдельно на заданном промежутке $[-2\pi; -\frac{\pi}{2}]$.

Для $\tan x = -3$:

Общее решение для уравнения $\tan x = -3$ имеет вид:

Находим значение $\arctan(-3)$ (оно отрицательно, так как тангенс отрицателен):

Подставляем значения $k$, чтобы найти решения в заданном промежутке:

Из этих решений только $x_1 \approx -4.391$ попадает в промежуток $[-2\pi; -\frac{\pi}{2}]$.

Для $\tan x = -2$:

Общее решение для уравнения $\tan x = -2$ имеет вид:

Находим значение $\arctan(-2)$:

Подставляем значения $k$, чтобы найти решения:

Из этих решений только $x_1 \approx -4.249$ попадает в промежуток $[-2\pi; -\frac{\pi}{2}]$.

Шаг 5: Итоговые решения

Решения уравнения $\tan^2 x + 5 \tan x + 6 = 0$ на промежутке $[-2\pi; -\frac{\pi}{2}]$ следующие: