Найдите множество допустимых значений переменной выражения 2+x/(x+3)(x-7)

Чтобы найти множество допустимых значений переменной выражения

нам нужно определить, при каких значениях переменной $x$ данное выражение определено. Для этого следует понять, когда знаменатель выражения становится равным нулю, так как деление на ноль не допускается.

Шаг 1: Найдём нули знаменателя

Знаменатель выражения — это произведение $(x + 3)(x - 7)$. Чтобы это выражение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим каждое из них:

1. $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$,
2. $x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$.

Таким образом, при $x = -3$ и $x = 7$ знаменатель обращается в ноль, что делает выражение неопределённым.

Шаг 2: Определение области допустимых значений

Множество допустимых значений переменной $x$ будет включать все значения, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. То есть, $x$ может принимать любые значения, кроме $x = -3$ и $x = 7$.

Ответ

Множество допустимых значений переменной $x$ для выражения $\frac{2 + x}{(x + 3)(x - 7)}$ — это все действительные числа, кроме $x = -3$ и $x = 7$. В виде записи это можно выразить как:

Таким образом, допустимые значения для переменной $x$ — это все числа, кроме $-3$ и $7$.