Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=3x²+2x в точке x0=2​

Для записи уравнения касательной к графику функции $f(x) = 3x^2 + 2x$ в точке $x_0 = 2$, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции f(x). Производная функции дает нам уклон касательной к графику функции в любой точке. Производная $f(x) = 3x^2 + 2x$ равна $f'(x) = 6x + 2$.

2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 2$. Это даст нам угловой коэффициент (наклон) касательной в этой точке. Подставляем $x = 2$ в $f'(x)$, получаем $f'(2) = 6*2 + 2 = 14$. Таким образом, наклон касательной равен 14.

3. Найдем значение функции в точке $x_0 = 2$, чтобы получить точку, через которую проходит касательная. Подставляем $x = 2$ в $f(x)$, получаем $f(2) = 3*2^2 + 2*2 = 16$. Таким образом, точка на графике, через которую проходит касательная, - это (2, 16).

4. Используем точечно-наклонную форму уравнения прямой. Уравнение прямой с наклоном m, проходящей через точку (x₁, y₁), выглядит так: $y - y₁ = m(x - x₁)$. В нашем случае $m = 14$, $x₁ = 2$ и $y₁ = 16$. Подставляем эти значения: $y - 16 = 14(x - 2)$.

Итак, уравнение касательной к графику функции $f(x) = 3x^2 + 2x$ в точке $x_0 = 2$ будет выглядеть так: $y - 16 = 14(x - 2)$