2 числа в сумме дают 77. Найдите эти числа если 2/3 одного числа составляют 4/5 другого

Давайте решим задачу поэтапно:

Дано:

1. Сумма двух чисел равна $77$: $$x + y = 77$$
2. $\frac{2}{3}$ от одного числа ($x$) составляет $\frac{4}{5}$ другого числа ($y$): $$\frac{2}{3}x = \frac{4}{5}y$$

Нужно найти числа $x$ и $y$.

Шаг 1: Упростим второе уравнение

Уравнение

умножим на $15$, чтобы избавиться от знаменателей:

Сократим обе стороны на $2$:

Выразим $y$ через $x$:

Шаг 2: Подставим $y = \frac{5}{6}x$ в первое уравнение

Подставляем в уравнение $x + y = 77$:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе стороны на $6$:

Найдем $x$:

Шаг 3: Найдем $y$

Подставим $x = 42$ в выражение $y = \frac{5}{6}x$:

Ответ:

Числа — это $x = 42$ и $y = 35$.
Проверим:

1. Сумма: $42 + 35 = 77$.
2. $\frac{2}{3} \cdot 42 = 28$, а $\frac{4}{5} \cdot 35 = 28$.

Условия задачи выполнены.