Произведение двух на натуральных чисел на 28 больше удвоенного большего числа. Найдите эти числа если одно из них на 10 больше другого

Задача сводится к решению системы уравнений с двумя неизвестными. Пусть $x$ и $y$ — это два натуральных числа, причем $x > y$. У нас есть два условия:

1. Произведение двух чисел на 28 больше удвоенного большего числа:

   $$x \cdot y = 2x + 28$$

2. Одно из чисел на 10 больше другого:

   $$x = y + 10$$

Теперь подставим выражение $x = y + 10$ во второе уравнение $x \cdot y = 2x + 28$. Получим:

Раскроем скобки:

Упростим:

Переносим все в одну сторону:

Теперь решим квадратное уравнение:

Для решения используем формулу discriminant:

Корни уравнения можно найти по формуле:

Подставляем значения $a = 1$, $b = 8$, $D = 256$:

Таким образом, два возможных значения для $y$:

Так как $y$ должно быть натуральным числом, принимаем $y = 4$.

Теперь, зная $y = 4$, находим $x$ из уравнения $x = y + 10$:

Таким образом, два числа — это $x = 14$ и $y = 4$.

Проверим решение: произведение чисел $x \cdot y = 14 \cdot 4 = 56$, а удвоенное большее число $2x + 28 = 2 \cdot 14 + 28 = 28 + 28 = 56$. Условие задачи выполняется.

Ответ: числа $x = 14$ и $y = 4$.