Стороны параллелограмма КМРТ равны 9 см и 13,5 см. Сумма его высот МА и МВ, проведённых из вершины тупого угла М , равна 15 см. Найдите высоту параллелограмма. Срочно надо для контрольной пожалуйста

Чтобы найти высоту параллелограмма, давайте разберёмся с данными, которые у нас есть.

1. Даны стороны параллелограмма $KM = RT = 9$ см и $KR = MT = 13.5$ см. Стороны параллелограмма попарно равны.

2. Высоты $MA$ и $MB$, проведённые из вершины тупого угла $M$, в сумме равны $15$ см.

Так как $MA$ и $MB$ — это высоты, проведённые из вершины тупого угла $M$ к двум параллельным сторонам, они будут перпендикулярны этим сторонам и составят высоты к разным сторонам параллелограмма. Одна из высот будет опущена к стороне 9 см, а другая — к стороне 13,5 см.

Обозначим высоту, опущенную к стороне 9 см, как $h_1$, а высоту, опущенную к стороне 13,5 см, как $h_2$.

Мы знаем, что:

Теперь воспользуемся формулой для площади параллелограмма, которая может быть найдена двумя способами:

1. через основание и высоту $S = KR \times h_1 = 13.5 \times h_1$,
2. через другую пару основания и высоты $S = KM \times h_2 = 9 \times h_2$.

Так как это одно и то же значение площади $S$, то можем составить уравнение:

Теперь у нас есть система уравнений:

Решим её. Из первого уравнения выразим $h_2$:

Подставим это во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все слагаемые с $h_1$ в одну сторону:

Находим $h_1$:

Теперь подставим $h_1 = 6$ в первое уравнение, чтобы найти $h_2$:

Ответ: высоты параллелограмма равны $6$ см и $9$ см.