В автопарке было в 1,5 раза больше грузовых машин, чем легковых. После того как автопарк получил ещё 45 легковых автомашин, а 12 грузовых машин передал фермерам, в нём стало легковых машин на 17 больше, чем грузовых. Сколько всего автомашин было в автопарке?

Решим задачу поэтапно:

1. Обозначим количество легковых и грузовых машин до изменений. Пусть в автопарке изначально было $x$ легковых машин. Тогда грузовых машин было $1.5x$, так как их в 1.5 раза больше.

2. Учитываем изменения в автопарке.

   • Автопарк получил ещё 45 легковых машин. Значит, легковых стало $x + 45$.
   • Автопарк передал 12 грузовых машин, поэтому грузовых осталось $1.5x - 12$.

3. Составим уравнение. После изменений легковых машин стало на 17 больше, чем грузовых. Запишем это как уравнение:

   $$x + 45 = (1.5x - 12) + 17$$

4. Решим уравнение. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$x + 45 = 1.5x - 12 + 17$$ $$x + 45 = 1.5x + 5$$ $$45 - 5 = 1.5x - x$$ $$40 = 0.5x$$ $$x = 80$$

   Итак, изначально в автопарке было $x = 80$ легковых машин.

5. Найдём количество грузовых машин. Грузовых машин было $1.5x = 1.5 \times 80 = 120$.

6. Найдём общее количество машин изначально. Суммируем легковые и грузовые машины:

   $$80 + 120 = 200$$

7. Проверим решение. После изменений:

   • Легковых стало $80 + 45 = 125$.
   • Грузовых осталось $120 - 12 = 108$. Разница между ними:
   $$125 - 108 = 17$$

   Условие задачи выполнено.

Ответ: всего в автопарке изначально было 200 машин.