На одной овощной базе было в 2 раза больше картофеля, чем на другой. После того как с первой базы увезли 210 т, а на другую привезли 80 т картофеля, на первой базе осталось на 100 т картофеля меньше, чем стало на второй базе. Сколько тонн картофеля стало на каждоц базе

Для того чтобы решить эту задачу, давайте введем несколько переменных и пошагово разберемся с условиями.

Обозначим количество картофеля на первой базе за $x$, а на второй базе за $y$.

Из условия задачи известно следующее:

1. На первой базе было в 2 раза больше картофеля, чем на второй. Это можно записать как:

   $$x = 2y$$

2. После того как с первой базы увезли 210 тонн картофеля, на второй базе привезли 80 тонн, на первой базе осталось на 100 тонн меньше, чем стало на второй. То есть, после этих изменений количество картофеля на первой базе стало $x - 210$, а на второй базе стало $y + 80$. Условие задачи говорит, что на первой базе осталось на 100 тонн меньше, чем на второй, то есть:

   $$x - 210 = (y + 80) - 100$$

   Упростим это уравнение:

   $$x - 210 = y + 80 - 100$$ $$x - 210 = y - 20$$ $$x = y + 190$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x = 2y$
2. $x = y + 190$

Подставим $x = 2y$ в уравнение $x = y + 190$:

Вычтем $y$ с обеих сторон:

Теперь, зная $y = 190$, можем найти $x$:

Итак, изначально на первой базе было 380 тонн картофеля, а на второй — 190 тонн.

Теперь проверим, что все условия задачи выполнены:

1. С первой базы увезли 210 тонн картофеля. Оставшееся количество на первой базе: $$380 - 210 = 170$$
2. На вторую базу привезли 80 тонн картофеля. Количество на второй базе стало: $$190 + 80 = 270$$
3. Проверим условие, что на первой базе осталось на 100 тонн меньше, чем на второй: $$270 - 170 = 100$$

Условие выполняется.

Ответ: на первой базе стало 170 тонн картофеля, на второй — 270 тонн.