Чтобы перевезти 24 тонн груза, требуется определенное количество автомашин. В связи с ремонтом дороги каждая автомашина была загружена на 2 тонны меньше, чем было предусмотрено, поэтому потребовалась дополнительно еще 1 автомашина(-ы).

1.Сколько автомашин требовалось сначала?
2. Сколько автомашин фактически использовали?
3. Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?

Решение задачи:

Для решения этой задачи обозначим:

• $x$ — количество автомашин, которое требовалось изначально.
• $y$ — тоннаж груза, который планировалось перевозить на каждой машине.

1. Уравнение для первоначального плана:

Общий груз составляет 24 тонны, и он распределялся на $x$ машин, каждая из которых перевозила $y$ тонн. Значит:

2. Уравнение для измененного плана:

После изменений каждая машина перевозила на 2 тонны меньше, то есть $y - 2$ тонн. Из-за этого понадобилась еще одна машина, то есть всего использовали $x + 1$ машин. Теперь уравнение выглядит так:

3. Система уравнений:

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $x \cdot y = 24$,
2. $(x + 1) \cdot (y - 2) = 24$.

Раскроем скобки во втором уравнении:

Подставим $x \cdot y = 24$ из первого уравнения:

Упростим:

4. Выразим $y$ через $x$:

Из первого уравнения:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Умножим на $x$ (предполагая, что $x \neq 0$):

Перенесем всё в одну часть:

Упростим, разделив на 2:

5. Решим квадратное уравнение:

Решим $x^2 + x - 12 = 0$ с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Получаем два корня:

Отрицательное значение $x_2 = -4$ не подходит, так как количество машин не может быть отрицательным. Значит, $x = 3$.

6. Найдем $y$:

Подставим $x = 3$ в $y = \frac{24}{x}$:

7. Проверим:

Изначально планировалось:

После изменения:

Всё сходится.

Ответы:

1. Изначально требовалось $3$ автомашины.
2. Фактически использовали $4$ автомашины.
3. Планировалось перевозить $8$ тонн груза на каждой машине.