Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу из разных городов с разными скоростями. Когда каждый автомобиль преодолел половину расстояния до места встречи, водители увеличили скорость в 1,5 раза, в результате чего автомобили встретились на 1 час раньше намеченного срока. Через сколько часов после выезда они встретились?

Решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• $d$ — полное расстояние между двумя городами.
• $v_1$ и $v_2$ — начальные скорости автомобилей (скорости до увеличения).
• $t$ — время, за которое они должны были встретиться при исходных скоростях.

Когда автомобили выехали, они двигались навстречу друг другу. Первоначально они двигались с одинаковыми скоростями и должны были встретиться через время $t$. Половину пути каждый из автомобилей преодолел за время $\frac{t}{2}$.

Этап 1: Скорости до увеличения

Пусть автомобили двигались со скоростями $v_1$ и $v_2$. Половину пути они преодолели за время $\frac{t}{2}$.

Примерно через половину пути они увеличивают скорости на 1,5 раза, то есть новые скорости становятся:

• $1,5v_1$
• $1,5v_2$

Теперь они преодолевают оставшуюся часть пути с увеличенными скоростями.

Этап 2: Изменение времени

Когда автомобили увеличили скорости, они должны были встретиться на 1 час раньше. Это означает, что оставшееся время пути уменьшилось на 1 час.

Итак, новое время, которое они потратили на встречу, стало на 1 час меньше, чем запланированное, что означает, что время встречи с учетом увеличения скорости стало $t - 1$.

Этап 3: Уравнение для времени

Путь каждого автомобиля до момента увеличения скорости составляет половину расстояния $\frac{d}{2}$. Если изначально время на преодоление этого пути было $\frac{d}{2v_1} + \frac{d}{2v_2}$, то после увеличения скорости путь должен быть пройден за время ( \ \