В 9 часов утра грузовой и легковой автомобили выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 600 км. Они встретились в 14 часов. Если бы грузовой автомобиль выехал в 6 часов утра, а легковой автомобиль в 12 часов, то в 14 часов им оставалось бы проехать до встречи 60 км. Найдите скорость легкового автомобиля.

Задача состоит в том, чтобы найти скорость легкового автомобиля, исходя из условий, описанных в вопросе. Разберемся поэтапно.

1. Разбор первой ситуации:

Грузовой и легковой автомобили выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Встреча произошла через 5 часов (с 9 до 14 часов).

Обозначим:

• $v_g$ — скорость грузового автомобиля,
• $v_l$ — скорость легкового автомобиля.

Когда два автомобиля движутся навстречу друг другу, их относительная скорость — это сумма их скоростей: $v_g + v_l$. За 5 часов они прошли все 600 км. То есть:

Отсюда можно выразить сумму их скоростей:

2. Разбор второй ситуации:

Во второй ситуации грузовой автомобиль выехал в 6 часов утра, а легковой — в 12 часов. В 14 часов им оставалось проехать 60 км до встречи.

Грузовой автомобиль выехал на 3 часа раньше, и за это время он проехал расстояние, равное $3 \times v_g$. Легковой автомобиль выехал только в 12 часов и за эти 2 часа (с 12 до 14) он проехал расстояние $2 \times v_l$.

Оставшееся расстояние до встречи (60 км) состоит из того, что осталось проехать обоим автомобилям. То есть:

Упростим это:

3. Решение системы уравнений:

У нас есть система двух уравнений:

1. $v_g + v_l = 120$,
2. $3v_g + 2v_l = 540$.

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $v_l$ через $v_g$:

Подставим это в второе уравнение:

раскроем скобки:

упростим:

отсюда:

Теперь, зная $v_g = 300$, подставим это в первое уравнение:

откуда:

Понял, что задача несовсем понятна