Решите задачу с помощью СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. Из горда А в город B одновременно выехали два автомобилиста.Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.Второй проехал первую половину пути-со скоростью меньшей скорости первого на 15км/ч,а вторую половину пути-со серостью 90км/ч ,в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом .Найдите скорость первого автомобилиста,если известно,что она больше 54км/с.Ответ дайте в км/ч.
Буду благодарна
Срочно
50 баллов

Для решения задачи с помощью системы уравнений давайте рассмотрим обозначения и условия.

Обозначим:

• $v_1$ — скорость первого автомобилиста (км/ч),
• $v_2$ — скорость второго автомобилиста на первой половине пути (км/ч).

1. Пусть расстояние между городами $A$ и $B$ равно $S$ километров.

2. Первый автомобилист проезжает весь путь с постоянной скоростью $v_1$. Время его поездки будет равно:

   $$t_1 = \frac{S}{v_1}$$

3. Второй автомобилист сначала проезжает первую половину пути $\frac{S}{2}$ со скоростью $v_2 = v_1 - 15$ км/ч, а вторую половину пути $\frac{S}{2}$ со скоростью 90 км/ч. Время его поездки будет равно:

   $$t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{v_2} + \frac{\frac{S}{2}}{90}$$

   где $v_2 = v_1 - 15$.

4. Так как оба автомобилиста прибывают одновременно, их времена в пути одинаковы:

   $$t_1 = t_2$$

   Подставим выражения для времен:

   $$\frac{S}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{v_1 - 15} + \frac{\frac{S}{2}}{90}$$

5. Умножим обе части равенства на $2S$, чтобы избавиться от дробей:

   $$2S \cdot \frac{S}{v_1} = S \cdot \frac{S}{v_1 - 15} + S \cdot \frac{S}{90}$$

   Упростим:

   $$\frac{2S^2}{v_1} = \frac{S^2}{v_1 - 15} + \frac{S^2}{90}$$

   Разделим обе части на $S^2$ (предположим, что $S \neq 0$):

   $$\frac{2}{v_1} = \frac{1}{v_1 - 15} + \frac{1}{90}$$

6. Умножим обе части на $90(v_1)(v_1 - 15)$, чтобы избавиться от знаменателей:

   $$90(v_1 - 15) \cdot 2 = 90v_1 + (v_1)(v_1 - 15)$$

   Упростим:

   $$180(v_1 - 15) = 90v_1 + v_1^2 - 15v_1$$

   Раскроем скобки:

   $$180v_1 - 2700 = 90v_1 + v_1^2 - 15v_1$$