найдите область определения функций: f(x)=0.5-√x-3

f(x)=√2x**-7x+5

Для того чтобы найти область определения данных функций, нужно учесть, какие ограничения накладывает их структура.

1. Функция $f(x) = 0.5 - \sqrt{x - 3}$

В этой функции присутствует квадратный корень $\sqrt{x - 3}$. Квадратный корень можно взять только из неотрицательного числа, то есть подкоренное выражение должно быть не меньше нуля. Таким образом, для того чтобы $\sqrt{x - 3}$ было определено, необходимо, чтобы:

Значит, область определения этой функции — все $x$, такие что $x \geq 3$. В математическом виде это можно записать как:

2. Функция $f(x) = \sqrt{2x - 7x + 5}$

Давайте сначала упростим выражение внутри квадратного корня:

Теперь функция принимает вид:

Для того чтобы квадратный корень был определен, выражение под корнем должно быть неотрицательным:

Таким образом, область определения этой функции — все $x$, такие что $x \leq 1$. В математическом виде это записывается как:

Итоги

• Для функции $f(x) = 0.5 - \sqrt{x - 3}$ область определения: $[3, +\infty)$.
• Для функции $f(x) = \sqrt{-5x + 5}$ область определения: $(-\infty, 1]$.