1.Для каждой из парабол y=3х²+x-17 y=-2x²-5x+12:
a) определите направление ее ветвей
б) найдите координаты точек пересечения параболы с осью x
в) изобразите схематически график
г) найдите по графику множества значения аргумента, при которых y>0 и при которых y<0.

Решение для параболы $y = 3x^2 + x - 17$

a) Направление ветвей

Коэффициент при $x^2$ — $a = 3$, положителен, поэтому ветви направлены вверх.

б) Точки пересечения с осью $x$

Чтобы найти точки пересечения с осью $x$, нужно решить уравнение $y = 0$:

Используем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

Корни вычисляются по формуле:

Точные координаты точек:

(приблизительно $x_1 \approx 1.76, \, x_2 \approx -3.26$).

в) Схематическое изображение графика

1. Вершина параболы: $x_{\text{верш}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{6} \approx -0.167$.
2. Подставим $x_{\text{верш}}$ в уравнение, чтобы найти $y_{\text{верш}}$:

3. График: ветви направлены вверх, вершина около $(-0.167, -17.08)$, пересечение с $x$-осью в $x_1$ и $x_2$.

г) Множества значений

• $y > 0$ для $x \in (-\infty, x_2) \cup (x_1, +\infty)$;
• $y < 0$ для $x \in (x_2, x_1)$.

Решение для параболы $y = -2x^2 - 5x + 12$

a) Направление ветвей

Коэффициент при $x^2$ — $a = -2$, отрицателен, поэтому ветви направлены вниз.

б) Точки пересечения с осью $x$

Решаем уравнение $y = 0$:

Дискриминант:

Корни: