Автоматическая камера производит растровые изображения размером 1280х1280 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 1.4 мб, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре? (решение, плиз)

Для решения задачи нужно рассчитать максимальное количество цветов, которые могут быть использованы в палитре для изображения размером 1280x1280 пикселей, при условии, что размер файла не может превышать 1.4 МБ.

1. Определим количество пикселей на изображении:

   Размер изображения — 1280 x 1280 пикселей, значит, общее количество пикселей:

   $$1280 \times 1280 = 1{,}638{,}400 \text{ пикселей}$$

2. Преобразуем ограничение по размеру файла в байты:

   Размер файла не должен превышать 1.4 МБ. Преобразуем мегабайты в байты:

   $$1.4 \text{ МБ} = 1.4 \times 1024 \times 1024 = 1{,}471{,}744 \text{ байта}$$

3. Рассчитаем, сколько байтов может занимать один пиксель:

   В зависимости от количества цветов в палитре для одного пикселя потребуется определённое количество бит:

   • Для палитры с $N$ цветами потребуется $\lceil \log_2 N \rceil$ бит на один пиксель.

   Количество байтов, которое занимает один пиксель, будет равно:

   $$\frac{\lceil \log_2 N \rceil}{8} \text{ байтов на пиксель}$$

4. Рассчитаем общий объём изображения:

   Объём изображения будет равен количеству пикселей, умноженному на количество байтов, которое занимает один пиксель:

   $$\text{Объём изображения} = 1{,}638{,}400 \times \frac{\lceil \log_2 N \rceil}{8}$$

   Этот объём не должен превышать 1{,}471{,}744 байта:

   $$1{,}638{,}400 \times \frac{\lceil \log_2 N \rceil}{8} \leq 1{,}471{,}744$$

5. Решим неравенство:

   Упростим неравенство:

   $$\frac{\lceil \log_2 N \rceil}{8} \leq \frac{1{,}471{,}744}{1{,}638{,}400}$$ $$\lceil \log_2 N \rceil \leq \frac{1{,}471{,}744 \times 8}{1{,}638{,}400} = 7.2$$

   Так как $\lceil \log_2 N \rceil$ — это целое число, мы получаем:

   $$\lceil \log_2 N \rceil \leq 7$$

6. Определим максимальное количество цветов:

   Поскольку $\lceil \log_2 N \rceil \leq 7$, то $\log_2 N \leq 7$, следовательно:

   $$N \leq 2^7 = 128$$

   Это означает, что максимальное количество цветов в палитре, которое можно использовать для изображения, не превышающего 1.4 МБ, — 128 цветов.

Ответ: Максимальное количество цветов в палитре — 128.