Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем в битах сообщения, состоящего из 180 нот?

Для того чтобы посчитать информационный объём сообщения, состоящего из 180 нот, давайте пошагово разберёмся, как происходит кодирование нот.

1. Количество возможных нот: У нас есть 7 различных нот, каждая из которых должна быть закодирована определённым количеством бит. Для того чтобы кодировать одно из 7 возможных значений (нот), нужно определить минимальное количество бит, которое будет достаточным для кодирования всех этих вариантов.

2. Определение минимального количества бит: Чтобы понять, сколько бит потребуется для кодирования 7 нот, используем логарифм по основанию 2 (логарифм даёт нам минимальное количество бит для кодирования заданного числа вариантов):

   $$\log_2(7) \approx 2.81$$

   Поскольку количество бит должно быть целым числом, мы округляем вверх до ближайшего целого числа, то есть потребуется 3 бита для кодирования одной ноты.

3. Информационный объём для 1 ноты: Каждая нота кодируется 3 битами, и, следовательно, информационный объём для одной ноты равен 3 битам.

4. Информационный объём для 180 нот: Если сообщение состоит из 180 нот, то общий информационный объём будет равен:

   $$180 \, \text{нот} \times 3 \, \text{бита на ноту} = 540 \, \text{бит}$$

Ответ: Информационный объём сообщения, состоящего из 180 нот, равен 540 бит.