В четырехугольнике ABCD длины диагоналей AC и BD равны 14 см и 18 см соответственно. Найдите периметр четырехугольника EFGH, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника ABCD.

Для решения задачи воспользуемся свойствами геометрии. Четырехугольник EFGH, вершинами которого являются середины сторон четырехугольника ABCD, называется центральным четырехугольником.

Существует важное свойство, что центральный четырехугольник (EFGH) имеет свои диагонали, которые параллельны диагоналям исходного четырехугольника (ABCD) и равны половине их длины. Это свойство помогает нам быстро найти периметр четырехугольника EFGH.

Шаги решения:

1. Длины диагоналей четырехугольника ABCD:

   • Диагональ AC имеет длину 14 см.

   • Диагональ BD имеет длину 18 см.

2. Длины диагоналей четырехугольника EFGH:
   Согласно свойству центрального четырехугольника, длины диагоналей EFGH будут равны половине длин диагоналей ABCD. То есть:

   • Диагональ EFGH, параллельная AC, будет равна $\frac{14}{2} = 7$ см.

   • Диагональ EFGH, параллельная BD, будет равна $\frac{18}{2} = 9$ см.

3. Периметр четырехугольника EFGH:
   Поскольку EFGH является центральным четырехугольником, его периметр равен периметру прямоугольника, диагонали которого равны 7 см и 9 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$P = 2 \times (d_1 + d_2)$$

   где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей.

   Подставим значения:

   $$P = 2 \times (7 + 9) = 2 \times 16 = 32 \, \text{см}.$$

Итак, периметр четырехугольника EFGH равен 32 см.