Задача 1)Сторона треугольника равны 6 м , 9 м,13 м . Найдите стороны треугольника ,образованного средними линиями данного треугольника.
задача 2 ) Периметр треугольника ,образованного средними линиями данного треугольника ,равен 15 дм.Вычислите периметр данного треугольника.
задача 3) Стороны треугольника относятся как 4:3:5 периметр треугольника,образованного соединением всех его середин сторон.равен 3,6дм. найдите стороны данного треугольника.
задача 4) докажите что средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника,

Задача 1. Найти стороны треугольника, образованного средними линиями:

Дано: стороны треугольника $a = 6 \, \text{м}, \, b = 9 \, \text{м}, \, c = 13 \, \text{м}$.

Свойство средней линии треугольника: она параллельна одной из сторон и равна половине её длины. Следовательно, стороны треугольника, образованного средними линиями, равны:

• $\frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{м}$,
• $\frac{b}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \, \text{м}$,
• $\frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \, \text{м}$.

Ответ: стороны нового треугольника — $3 \, \text{м}, 4.5 \, \text{м}, 6.5 \, \text{м}$.

Задача 2. Вычислить периметр исходного треугольника:

Дано: периметр треугольника, образованного средними линиями, равен $15 \, \text{дм}$.

Сумма длин средних линий равна половине периметра исходного треугольника. Пусть $P$ — периметр исходного треугольника. Тогда:

Ответ: периметр исходного треугольника — $30 \, \text{дм}$.

Задача 3. Найти стороны треугольника при известных отношениях:

Дано: стороны треугольника относятся как $4:3:5$, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен $3.6 \, \text{дм}$.

Сумма длин средних линий равна половине периметра исходного треугольника. Пусть $P$ — периметр исходного треугольника. Тогда:

Стороны исходного треугольника пропорциональны числам $4:3:5$. Сумма коэффициентов пропорции:

Каждое отношение умножается на длину одного общего отрезка. Этот отрезок равен:

Стороны треугольника:

• $4 \cdot 0.6 = 2.4 \, \text{дм}$,
• $3 \cdot 0.6 = 1.8 \, \text{дм}$,
• $5 \cdot 0.6 = 3.0 \, \text{дм}$.

Ответ: стороны треугольника — $2.4 \, \text{дм}, 1.8 \, \text{дм}, 3.0 \, \text{дм}$.

Задача 4. Доказать, что средние линии делят треугольник на четыре равных треугольника:

1. Проведём в треугольнике $ABC$ средние линии $DE, EF, FD$, соединяющие середины сторон треугольника.

2. Свойства средней линии:

   • Каждая средняя линия параллельна одной из сторон треугольника.
   • Каждая средняя линия равна половине длины этой стороны.

3. Средние линии делят исходный треугольник на 4 треугольника: $\triangle ADE, \triangle DBE, \triangle ECF, \triangle ADF$.

4. Докажем равенство:

   • Каждая из этих треугольников имеет основание, равное средней линии (половина длины стороны).
   • Высота всех четырёх треугольников одинакова, так как линии параллельны соответствующим сторонам.
   • Таким образом, площади всех четырёх треугольников равны.

Ответ: средние линии делят треугольник на четыре равных по площади треугольника.