Диагонали параллелограмма равны 23 см и 27 см. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон параллелограмма.

Давайте решим эту задачу.

Дано: диагонали параллелограмма равны 23 см и 27 см.

Нам нужно найти периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон параллелограмма. Такой четырёхугольник называется срединным четырёхугольником параллелограмма.

Шаг 1. Свойство срединного четырёхугольника параллелограмма

Срединный четырёхугольник параллелограмма является параллелограммом, причём его стороны равны половинам диагоналей исходного параллелограмма. Это свойство следует из того, что средние линии, соединяющие середины сторон параллелограмма, будут параллельны и равны половинам диагоналей.

Шаг 2. Найдём длины сторон срединного четырёхугольника

Поскольку стороны срединного четырёхугольника равны половинам диагоналей исходного параллелограмма, то:

• Одна сторона срединного четырёхугольника будет равна половине первой диагонали: $\frac{23}{2} = 11.5$ см.
• Другая сторона срединного четырёхугольника будет равна половине второй диагонали: $\frac{27}{2} = 13.5$ см.

Шаг 3. Найдём периметр срединного четырёхугольника

Периметр параллелограмма (в данном случае — срединного четырёхугольника) равен сумме длин всех его сторон. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то периметр можно вычислить как удвоенную сумму двух смежных сторон:

Ответ

Периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного параллелограмма, равен 50 см.