Докажите равенство треугольников ABC и ADC, если AB = AD и углы BAC и DAC равны.

Решение.

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.

1. По условию $AB = AD$.

2. Угол при вершине $A$ в первом треугольнике — это $\angle BAC$, а во втором — $\angle DAC$. По условию $\angle BAC = \angle DAC$. Заметим, что это именно углы между сторонами $AB$ и $AC$ в $\triangle ABC$ и между $AD$ и $AC$ в $\triangle ADC$.

3. Сторона $AC$ — общая для обоих треугольников: $AC = AC$.

Следовательно, в треугольниках $ABC$ и $ADC$ равны две стороны и угол между ними. Значит, $\triangle ABC \cong \triangle ADC$ по признаку равенства «две стороны и угол между ними» (SAS).