Докажите равенство треугольников ABDи ACD если AB=AC и угол 1 = углу 2. Найдите угол ABD и угол ADB, если угол ACD=38°, угол ADC=102°.

Докажем равенство треугольников $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$:

1. Дано:

   • $AB = AC$ (по условию);
   • $\angle 1 = \angle 2$ (по условию).

2. Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$:

   • $AB = AC$ (по условию);
   • $\angle 1 = \angle 2$ (по условию);
   • $AD = AD$ (общая сторона).

   Таким образом, треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$ равны по признаку равенства треугольников «по двум сторонам и углу между ними».

Найдём углы $\angle ABD$ и $\angle ADB$, если $\angle ACD = 38^\circ$ и $\angle ADC = 102^\circ$:

1. Найдём угол $\angle CAD$: В треугольнике $\triangle ACD$ сумма углов равна $180^\circ$:

   $$\angle CAD = 180^\circ - \angle ACD - \angle ADC = 180^\circ - 38^\circ - 102^\circ = 40^\circ.$$

2. Найдём угол $\angle ABD$: Поскольку треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$ равны, угол $\angle ABD$ равен углу $\angle CAD$:

   $$\angle ABD = \angle CAD = 40^\circ.$$

3. Найдём угол $\angle ADB$: В треугольнике $\triangle ABD$ сумма углов также равна $180^\circ$:

   $$\angle ADB = 180^\circ - \angle ABD - \angle BAD = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ.$$

Ответ:

• $\triangle ABD \equiv \triangle ACD$ по признаку равенства треугольников «по двум сторонам и углу между ними».
• $\angle ABD = 40^\circ$;
• $\angle ADB = 100^\circ$.