Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, если:

1. Углы между соответствующими сторонами равны.
2. Стороны треугольников пропорциональны.

В данном случае:

• Углы в = угол в1 (по условию задачи).
• Стороны AB = 50 см, A1B1 = 10 см, BC = 60 см, B1C1 = 12 см.

Проверим пропорциональность сторон:

$\frac{AB}{A1B1} = \frac{50}{10} = 5$

$\frac{BC}{B1C1} = \frac{60}{12} = 5$

Так как углы равны и стороны пропорциональны, треугольники ABC и A1B1C1 подобны.

Исправленный текст вопроса:

"Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны, если угол A = угол A1, AB = 50 см, A1B1 = 10 см, BC = 60 см, B1C1 = 12 см."

Чтобы доказать, что треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны, нужно показать, что соблюдаются условия подобия треугольников. Для этого применим критерий подобия треугольников по углам и сторонам. Ключевым моментом в задаче является наличие равенства углов и пропорциональность сторон.

Дано:

• Угол $\angle B = \angle B_1$, то есть угол $B$ в треугольнике $ABC$ равен углу $B_1$ в треугольнике $A_1B_1C_1$.
• Стороны $AB = 50$ см и $A_1B_1 = 10$ см, $BC = 60$ см и $B_1C_1 = 12$ см.

Доказательство:

1. Углы: У нас есть информация, что угол $\angle B = \angle B_1$, это дает основание для того, чтобы рассматривать треугольники как подобные, поскольку если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то такие треугольники подобны по углам (первый критерий подобия — угол-угол-угол, или $\text{У-У-У}$).

2. Пропорциональность сторон: Для того, чтобы треугольники были подобными, необходимо, чтобы их стороны были пропорциональны. Проверим пропорциональность соответствующих сторон:

   • Сравним отношение сторон $AB$ и $A_1B_1$: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{50}{10} = 5$$
   • Сравним отношение сторон $BC$ и $B_1C_1$: $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{60}{12} = 5$$

   Мы видим, что обе стороны $AB$ к $A_1B_1$ и $BC$ к $B_1C_1$ имеют одинаковое отношение — 5. Это подтверждает, что стороны этих треугольников пропорциональны.

3. Вывод: У нас выполнены два условия:

   • Углы $\angle B = \angle B_1$.
   • Стороны треугольников пропорциональны, то есть $\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = 5$.

   Согласно этим условиям, треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны по признаку "угол-сторона-угол" (У-С-У) или, проще говоря, по двум углам и пропорциональности сторон.

Таким образом, треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ действительно подобны.