10 класс! Из точки А к плоскости Альфа проведены перпендикуляр и наклонная. Длина наклонной равна 6, и она образует с плоскостью угол 30 градусов. Найти длину проекции наклонной.

Для того чтобы найти длину проекции наклонной на плоскость, нам нужно использовать понятие проекции на плоскость.

Дано, что длина наклонной равна 6, и угол между наклонной и плоскостью составляет 30 градусов. Проекция наклонной на плоскость будет равна длине отрезка, который образуется на плоскости, если наклонную «спроецировать» вдоль направления, перпендикулярного плоскости.

Проекция наклонной $L_p$ вычисляется по формуле:

где:

• $L = 6$ — длина наклонной,

• $\alpha = 30^\circ$ — угол между наклонной и плоскостью.

Теперь подставим значения в формулу:

Известно, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, следовательно:

Таким образом, длина проекции наклонной на плоскость составляет $3\sqrt{3}$, что примерно равно 5.2.