Даны векторы а(-3; 5), b(7; -3), c(2,1). Разложите каждый из данных векторов по двум другим.

Решим покомпонентно системы для коэффициентов.

1) $\mathbf a$ через $\mathbf b,\mathbf c$:
Ищем $\mathbf a=\alpha\,\mathbf b+\beta\,\mathbf c$.

Получаем систему:

Значит, $\boxed{\mathbf a=-\mathbf b+2\mathbf c}$.

2) $\mathbf b$ через $\mathbf a,\mathbf c$:
Ищем $\mathbf b=\alpha\,\mathbf a+\beta\,\mathbf c$.

Система:

Значит, $\boxed{\mathbf b=-\mathbf a+2\mathbf c}$.

3) $\mathbf c$ через $\mathbf a,\mathbf b$:
Ищем $\mathbf c=\alpha\,\mathbf a+\beta\,\mathbf b$.

Система:

Умножим первое уравнение на $5$, второе — на $3$ и сложим:

Значит, $\boxed{\mathbf c=\tfrac12\,\mathbf a+\tfrac12\,\mathbf b}$.

Итоговые разложения: