Точки D и E - середины сторон AB и BC треугольника ABC, а точки M и N лежат на стороне AC, причем AM=MN=NC,вектор CN = a,вектор CE = b.
а) Выразить векторы CD,MB.MD через векторы а и b.
б) Докажите с помощью векторов, что MB параллелен NE.

Задание:

Треугольник ABC, где точки D и E — середины сторон AB и BC соответственно, а точки M и N лежат на стороне AC, причем AM = MN = NC. Задано, что вектор $\vec{CN} = \mathbf{a}$, вектор $\vec{CE} = \mathbf{b}$.

Необходимо: а) Выразить векторы $\vec{CD}$, $\vec{MB}$, $\vec{MD}$ через векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$.

б) Докажите с помощью векторов, что вектор $\vec{MB}$ параллелен вектору $\vec{NE}$.

Часть а) Выражение векторов $\vec{CD}$, $\vec{MB}$, $\vec{MD}$

1. Вектор $\vec{CD}$: Точка D — середина отрезка AB. Это означает, что вектор $\vec{AD} = \frac{1}{2} \vec{AB}$. Таким образом, $\vec{CD}$ можно выразить как:

   $$\vec{CD} = \vec{C} - \vec{D}$$

   Поскольку $D$ — середина отрезка AB, то:

   $$\vec{D} = \frac{\vec{A} + \vec{B}}{2}$$

   Тогда:

   $$\vec{CD} = \vec{C} - \frac{\vec{A} + \vec{B}}{2}$$

2. Вектор $\vec{MB}$: Точка M лежит на стороне AC и делит её на три равные части, то есть $AM = MN = NC$. Таким образом, точка M делит отрезок AC в отношении 1:2. Вектор $\vec{AM}$ равен $\frac{1}{3} \vec{AC}$, а вектор $\vec{MB}$ можно выразить как:

   $$\vec{MB} = \vec{B} - \vec{M}$$

   Точка M делит AC в отношении 1:2, то есть:

   $$\vec{M} = \frac{2 \vec{A} + \vec{C}}{3}$$

   Тогда:

   $$\vec{MB} = \vec{B} - \frac{2 \vec{A} + \vec{C}}{3}$$