В равнобедренной трапеции ABCD через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке N. Периметр треугольника ABN равен 34 см,
CB равно 7 см.
Вычисли периметр трапеции ABCD.

Для решения этой задачи, важно сначала визуализировать данную геометрическую фигуру и учесть все известные величины. У нас есть равнобедренная трапеция ABCD, в которой через вершину B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая AD в точке N. Известно, что периметр треугольника ABN составляет 34 см, а длина отрезка CB - 7 см.

Периметр треугольника ABN равен сумме длин его сторон, то есть AB + BN + AN = 34 см. Поскольку трапеция равнобедренная, то отрезки AB и BC равны. Таким образом, AB = CB = 7 см. Следовательно, BN + AN = 34 - 7 = 27 см.

Теперь рассмотрим трапецию ABCD. Периметр трапеции - это сумма длин всех ее сторон, то есть AB + BC + CD + AD. Мы уже знаем, что AB = BC = 7 см. Следовательно, остается найти длины сторон CD и AD.

Поскольку прямая, проведенная через точку B параллельна стороне CD и пересекает AD в точке N, отрезки BN и ND равны (по свойству параллельных линий и трансверсали). Так как BN + AN = 27 см, и BN = ND, мы можем сказать, что BN = ND = 27/2 = 13.5 см.

Теперь мы можем вычислить длину AD как сумму AN и ND. Поскольку AN = 27 - BN = 27 - 13.5 = 13.5 см, то AD = AN + ND = 13.5 + 13.5 = 27 см.

Наконец, сторона CD трапеции равна BN, так как эти отрезки параллельны и равны по длине. Таким образом, CD = 13.5 см.

Теперь, зная все стороны, мы можем вычислить периметр трапеции ABCD: AB + BC + CD + AD = 7 + 7 + 13.5 + 27 = 54.5 см.

Итак, периметр трапеции ABCD равен 54.5 см.