MN - средняя линия трапеции ABCD. Из точки M стороны AB проведена прямая параллельно боковой стороне CD, которая пересекает основание трапеции в точке F. Точкой F основание
делится в отношении 3:7. Найди основания этой трапеции, зная, что MN—42 см.​ Чему равно меньшее основание и чему большее.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами подобных треугольников и отношением деления отрезка.

1. Для начала найдем отношение, в котором точка F делит основание трапеции AB. Согласно условию, это отношение 3:7.

2. Далее, мы знаем, что MN является средней линией трапеции и параллельна боковой стороне CD. Это означает, что MN делит основание трапеции AB также в отношении 3:7 (по аналогии с точкой F).

3. Теперь мы можем воспользоваться тем, что MN равна 42 см, чтобы найти сумму отрезков 3x и 7x (где x - это длина отрезка, который делит основание в отношении 3:7):

   3x + 7x = 42

4. Сложим коэффициенты 3 и 7:

   10x = 42

5. Разделим обе стороны на 10, чтобы найти значение x:

   x = 42 / 10 x = 4.2 см

6. Теперь мы можем найти меньшее и большее основание трапеции, используя найденное значение x:

   Меньшее основание (AB1) = 3x = 3 * 4.2 = 12.6 см Большее основание (AB2) = 7x = 7 * 4.2 = 29.4 см

Итак, меньшее основание трапеции AB1 равно 12.6 см, а большее основание AB2 равно 29.4 см.