В равнобедренной трапеции ABCD через вершину В проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке N.
Периметр треугольника ABN равен 37 см,
CB равно 7 см.
Вычисли периметр трапеции ABCD.​

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала визуализируем данную фигуру и обозначим все известные нам элементы. У нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AD параллельно BC, и проведена линия BN, параллельная CD и пересекающая AD в точке N. Известно, что периметр треугольника ABN равен 37 см, и длина отрезка CB равна 7 см.

1. Определим длины сторон треугольника ABN: Поскольку CB = 7 см и BN параллельно CD, отрезки BN и CD равны. Также, поскольку трапеция равнобедренная, AB равно DC, следовательно, AB также равно 7 см. Пусть AN = x см. Тогда периметр треугольника ABN будет равен 7 (AB) + 7 (BN) + x (AN) = 37 см. Отсюда получаем, что x = 37 - 14 = 23 см.

2. Вычислим периметр трапеции ABCD: Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон. Мы знаем, что AB = DC = 7 см, CB = 7 см, и AN = 23 см. Остается найти длину AD. Поскольку N лежит на AD, длина AD равна сумме AN и ND. ND равно CD (так как BN параллельно CD и трапеция равнобедренная), а значит, равно 7 см. Таким образом, AD = AN + ND = 23 см + 7 см = 30 см.

3. Подсчет периметра: Теперь, когда у нас есть все длины сторон, периметр трапеции ABCD равен AB + BC + CD + AD = 7 см + 7 см + 7 см + 30 см = 51 см.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции ABCD равен 51 см.