ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!
На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так,что ВМ:МС=2:9.Через точку М провели прямую,которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К.Найдите сторону АС,если МК=18 см.

Для решения вашей задачи воспользуемся свойством подобия треугольников. Так как линия, проведённая через точку М параллельна стороне АС, то треугольник АМК подобен треугольнику АВС по двум углам (один угол общий, а два других образованы параллельными линиями и секущей, следовательно они равны).

Из подобия следует, что отношение соответствующих сторон треугольника АМК к треугольнику АВС будет одинаковым. В нашем случае это отношение MK к AC. Также известно, что точка М делит сторону ВС в отношении 2:9, то есть ВМ составляет 2/11 от всей длины ВС, а МС - 9/11.

Так как треугольники АМК и АВС подобны, то отношение длин сторон АК и АВ такое же, как и отношение МК к АС. Аналогично, отношение КМ к МС равно отношению АК к ВС. Из этого мы можем выразить АК через известные нам величины и отношения.

Давайте выразим АК через ВМ и ВС. Поскольку ВМ составляет 2/11 ВС, а МС - 9/11 ВС, то АК будет равно 2/11 от длины ВС (по теореме о пропорциональных отрезках, образованных параллельными линиями и секущими).

Теперь рассмотрим отношение МК к АС. Пусть АС = x, тогда МК (который равен 18 см) к АС будет 18/x. Это отношение также равно отношению АК к ВС, то есть (2/11)ВС / ВС = 2/11. Приравнивая эти отношения, получим:

$\frac{18}{x} = \frac{2}{11}$

Отсюда найдем x:

$x = \frac{18 \times 11}{2} = 99$

Таким образом, длина стороны АС треугольника равна 99 см.