На стороне АС треугольника АВС отметили точку Е так , что АЕ:СЕ=2:7. Через точку Е провели прямую , которая параллельна стороне АВ треугольника и пересекает сторону ВС в точке F . Найдите сторону АВ, если ЕF =21 см

Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллельных прямых, пересекающих стороны треугольника. Когда через точку на одной из сторон треугольника проведена прямая, параллельная одной из двух других сторон, она отсекает треугольник, подобный исходному. В нашем случае через точку E на стороне AC треугольника ABC проведена прямая, параллельная AB, и она пересекает BC в точке F, образуя треугольник EBF, подобный треугольнику ABC.

Соотношение длин отрезков AE и EC задано как 2:7, это означает, что точка E делит сторону AC в соотношении 2 к 7. Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон треугольника EBF и ABC также будет 2 к 7. Так как EF параллельна AB и EF = 21 см, сторона AB треугольника ABC в 7/2 раза больше длины EF.

Чтобы найти длину AB, умножим длину EF на 7/2:

$AB = EF \times \frac{7}{2} = 21 \times \frac{7}{2} = 21 \times 3.5 = 73.5 \text{ см}$

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет 73.5 см.