Дана трапеция ABCDE, ∠B = 75°, ∠A = 40°, BE || CD. Найти углы трапеции.

Дана трапеция ABCDE, в которой углы ∠B = 75° и ∠A = 40°, а также известно, что прямые BE и CD параллельны.

Для нахождения углов трапеции, важно помнить, что в трапеции, как и в любом многоугольнике, сумма углов на одной стороне параллельных прямых будет равна 180°.

1. В трапеции углы при основании BE и углы при основании CD должны быть дополняющими, поскольку стороны BE и CD параллельны. То есть, угол ∠B и угол, противоположный ему, на прямой CD, будут в сумме составлять 180°. Это правило применяется ко всем углам, которые расположены на одной параллельной прямой.

2. Угол ∠B = 75°. Следовательно, угол при вершине D, который называется ∠D, будет равен:

   $$∠D = 180° - ∠B = 180° - 75° = 105°$$

3. Аналогично, угол ∠A = 40°. Угол при вершине E, противоположный углу ∠A, будет равен:

   $$∠E = 180° - ∠A = 180° - 40° = 140°$$

Таким образом, углы трапеции ABCDE:

• ∠A = 40°

• ∠B = 75°

• ∠D = 105°

• ∠E = 140°