1.В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 102 градуса.Найдите все углы трапеции.(пожалуйста с обьяснением как получили).
2.В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 36 градусов.Найдите углы трапеции(как решили и обьяснение)

Задача 1

Условие: В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 102 градуса. Найти все углы трапеции.

Решение:

1. Обозначим углы при большем основании трапеции как $\alpha$ и $\beta$. Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основании будут равны, то есть $\alpha = \beta$.

2. По условию, сумма этих углов равна 102 градуса, следовательно, можем записать уравнение:

   $$\alpha + \beta = 102$$

3. Подставляем равенство $\alpha = \beta$:

   $$2\alpha = 102$$

4. Находим $\alpha$:

   $$\alpha = \frac{102}{2} = 51$$

   Значит, углы при большем основании равны $\alpha = \beta = 51$ градусов.

5. Теперь найдем углы при меньшем основании. Поскольку сумма всех углов трапеции равна 360 градусов, можем записать:

   $$2\alpha + 2\gamma = 360$$

   где $\gamma$ — угол при меньшем основании. Подставляем значение $\alpha = 51$:

   $$2 \times 51 + 2\gamma = 360$$ $$102 + 2\gamma = 360$$

6. Выражаем $\gamma$:

   $$2\gamma = 360 - 102 = 258$$ $$\gamma = \frac{258}{2} = 129$$

   Таким образом, углы при меньшем основании равны 129 градусов.

Ответ: Углы трапеции равны: $51^\circ, 51^\circ, 129^\circ, 129^\circ$.

Задача 2

Условие: В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 36 градусов. Найти углы трапеции.

Решение:

1. Прямоугольная трапеция — это трапеция, в которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Следовательно, один из углов при этой стороне будет прямым, то есть равным $90^\circ$.

2. Обозначим углы при боковой стороне как $\alpha$ и $\beta$, при этом $\alpha = 90^\circ$, так как это прямой угол.

3. По условию, разность между углами при одной боковой стороне равна 36 градусов. Таким образом:

   $$\alpha - \beta = 36$$

   Подставляем $\alpha = 90$:

   $$90 - \beta = 36$$

4. Решаем это уравнение для $\beta$:

   $$\beta = 90 - 36 = 54$$

   Значит, второй угол при боковой стороне равен $\beta = 54^\circ$.

5. Поскольку углы на одной стороне трапеции являются односторонними внутренними углами, их сумма должна быть равна 180 градусов. Таким образом, углы при основании, противоположные $90^\circ$ и $54^\circ$, равны, соответственно, $90^\circ$ и $126^\circ$ (так как $180 - 54 = 126$).

Ответ: Углы трапеции равны: $90^\circ, 54^\circ, 90^\circ, 126^\circ$.