№1 в трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, угол В=95 градусов, а угол С=110 градусов. найти остальные углы трапеции №2 средняя линия трапеции равна 11 см. меньшее основание 6 см. найти большее основание №3 диагональ равнобедренной трапеции с основанием 4 см и 10 см является биссектрисой тупого угла трапеции. найти периметр трапеции.

Задача 1

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, углы $B = 95^\circ$ и $C = 110^\circ$. Найдем оставшиеся углы $A$ и $D$.

1. Условие задачи: Трапеция имеет два основания $AD$ и $BC$, а также углы $B$ и $C$.

2. Свойство трапеции: Сумма углов, прилежащих к одному основанию, равна $180^\circ$. Это значит, что:

   • $\angle A + \angle D = 180^\circ$
   • $\angle B + \angle C = 180^\circ$

3. Решение:

   • Из условия задачи нам известно, что $\angle B = 95^\circ$ и $\angle C = 110^\circ$.
   • Проверим первое условие: $\angle B + \angle C = 95^\circ + 110^\circ = 205^\circ$.

   Это значит, что в задаче допущена ошибка, поскольку углы $B$ и $C$ не могут быть такими, если трапеция должна удовлетворять свойству $\angle B + \angle C = 180^\circ$.

   Вывод: Условие задачи противоречит основным свойствам трапеции.

Задача 2

Средняя линия трапеции равна 11 см, меньшее основание равно 6 см. Нужно найти большее основание.

1. Условие задачи: Средняя линия трапеции равна 11 см, меньшее основание $b = 6$ см. Найти большее основание $a$.

2. Свойство средней линии трапеции: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

   $$m = \frac{a + b}{2}$$

3. Подставим известные значения:

   $$11 = \frac{a + 6}{2}$$

4. Решим уравнение:

   $$22 = a + 6$$ $$a = 22 - 6$$ $$a = 16$$

   Ответ: Большее основание трапеции равно 16 см.

Задача 3

Диагональ равнобедренной трапеции с основаниями 4 см и 10 см является биссектрисой тупого угла трапеции. Найти периметр трапеции.

1. Условие задачи: В равнобедренной трапеции с основаниями $a = 10$ см и $b = 4$ см диагональ является биссектрисой тупого угла.

2. Свойство равнобедренной трапеции: Если диагональ является биссектрисой тупого угла, то она делит тупой угол пополам и проходит через противоположное основание, деля трапецию на два равных прямоугольных треугольника.

3. Нахождение боковых сторон: Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной трапеции, частью большего основания и высотой трапеции. Поскольку диагональ делит тупой угол пополам, трапеция будет равнобедренной. Это значит, что боковые стороны будут равны.

   Для нахождения боковой стороны воспользуемся теоремой Пифагора для одного из полученных прямоугольных треугольников:

   $$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}$$