Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(1;3) и B(5;10). ⋅x+ *y+ =0

Чтобы найти уравнение прямой, которая находится на равных расстояниях от точек $A(1, 3)$ и $B(5, 10)$, нужно использовать концепцию серединного перпендикуляра к отрезку, соединяющему эти две точки. Серединный перпендикуляр к отрезку AB будет прямой, все точки которой равноудалены от A и B.

1. Найдем середину отрезка AB. Если $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, то середина M имеет координаты $\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$. Таким образом, для наших точек A и B середина M будет иметь координаты $\left( \frac{1 + 5}{2}, \frac{3 + 10}{2} \right)$ или $M(3, 6.5)$.

2. Найдем угловой коэффициент прямой AB. Угловой коэффициент $k$ рассчитывается по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Для наших точек A и B это будет $k = \frac{10 - 3}{5 - 1} = \frac{7}{4}$.

3. Угловой коэффициент перпендикуляра к прямой AB будет обратным и противоположным, то есть $-\frac{1}{k}$ или $-\frac{4}{7}$.

4. Теперь, зная угловой коэффициент серединного перпендикуляра и его точку (3, 6.5), мы можем записать уравнение прямой в форме $y = mx + b$, где $m$ - угловой коэффициент, и найти $b$, подставив координаты точки M.

   $6.5 = -\frac{4}{7} \cdot 3 + b$

   Отсюда $b = 6.5 + \frac{12}{7} = \frac{45.5}{7}$.

5. Подставив $m$ и $b$ в уравнение прямой, получим: $y = -\frac{4}{7}x + \frac{45.5}{7}$.

6. Преобразуем это уравнение к общему виду $ax + by + c = 0$:

   $-\frac{4}{7}x - y + \frac{45.5}{7} = 0$

   Умножим все члены уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:

   $-4x - 7y + 45.5 = 0$

Таким образом, искомое уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(1, 3) и B(5, 10), имеет вид $-4x - 7y + 45.5 = 0$.