Даны точки E(7;1), F(-3;-5), G(-11;-3), H(1;9) . Найти: а)координаты векторов EF,GH; б)длину вектора EG ; в)координаты точки О - середины EF; координаты точки W-середины GH; г)OW;EH ; д)уравнение окружности с диаметром EG; е)уравнение прямой FH

Чтобы ответить на ваш вопрос, мы последовательно рассмотрим каждый пункт:

а) Для нахождения координат векторов $\vec{EF}$ и $\vec{GH}$, нам необходимо вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки для каждого вектора:

• $\vec{EF} = F - E = (-3 - 7; -5 - 1) = (-10; -6)$
• $\vec{GH} = H - G = (1 - (-11); 9 - (-3)) = (12; 12)$

б) Длина вектора $\vec{EG}$ вычисляется по формуле $|\vec{EG}| = \sqrt{(G_x - E_x)^2 + (G_y - E_y)^2}$:

• $|\vec{EG}| = \sqrt{((-11) - 7)^2 + ((-3) - 1)^2} = \sqrt{(-18)^2 + (-4)^2} = \sqrt{324 + 16} = \sqrt{340}$

в) Координаты точки $O$, середины отрезка $EF$, находим как среднее арифметическое координат точек $E$ и $F$:

• $O = \left(\frac{7 - 3}{2}, \frac{1 - 5}{2}\right) = (2, -2)$

Координаты точки $W$, середины отрезка $GH$, находим аналогичным образом:

• $W = \left(\frac{-11 + 1}{2}, \frac{-3 + 9}{2}\right) = (-5, 3)$

г) Для нахождения координат вектора $\vec{OW}$, вычитаем из координат $W$ координаты $O$:

• $\vec{OW} = W - O = (-5 - 2, 3 - (-2)) = (-7, 5)$

Длину вектора $\vec{EH}$ находим как расстояние между точками $E$ и $H$:

• $|\vec{EH}| = \sqrt{(H_x - E_x)^2 + (H_y - E_y)^2} = \sqrt{(1 - 7)^2 + (9 - 1)^2} = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$