В шар вписан прямоугольный параллелепипед с диагональю 6 см. Найдите объем шара.

Если прямоугольный параллелепипед вписан в шар, это означает, что все его вершины лежат на поверхности шара. Тогда самая длинная прямая, соединяющая две противоположные вершины параллелепипеда (то есть его пространственная диагональ), проходит через центр шара и является диаметром шара.

1) Связь диагонали параллелепипеда и шара

• Пространственная диагональ параллелепипеда равна диаметру описанного вокруг него шара.

• По условию диагональ равна $6$ см, значит:

Тогда радиус шара:

2) Объём шара

Формула объёма шара:

Подставляем $R = 3$:

Ответ