Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 6. Найти объём параллелепипеда.

Раз «цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед», он касается всех шести граней. Значит, его ось перпендикулярна основаниям параллелепипеда, а окружность основания цилиндра вписана в прямоугольник — чтобы касаться всех четырёх сторон, этот прямоугольник должен быть квадратом со стороной, равной диаметру окружности.

Дано: радиус цилиндра $r=6$, высота $h=6$.

Тогда сторона квадрата-основания параллелепипеда равна $2r=12$. Высота параллелепипеда совпадает с высотой цилиндра: $H=6$.

Объём параллелепипеда:

Ответ: $864$.