В прямоугольнике одна из сторон равна 52, а диагональ — 65. Найдите площадь прямоугольника

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно использовать его основные свойства и теорему Пифагора. В данном случае известно, что одна сторона прямоугольника равна 52, а диагональ — 65.

1. Используем теорему Пифагора:
   Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника утверждает, что квадрат гипотенузы (диагонали прямоугольника) равен сумме квадратов катетов (сторон прямоугольника). Пусть другая сторона прямоугольника будет $b$, а диагональ $d$ известна и равна 65. Тогда по теореме Пифагора:

   $$d^2 = a^2 + b^2$$

   где $a = 52$ — одна сторона прямоугольника.

2. Подставляем известные значения:

   $$65^2 = 52^2 + b^2$$

   Рассчитаем квадраты:

   $$4225 = 2704 + b^2$$

3. Решаем для $b^2$:

   $$b^2 = 4225 - 2704 = 1521$$

   Следовательно, $b = \sqrt{1521} = 39$.

4. Находим площадь прямоугольника:
   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — его стороны. Подставляем:

   $$S = 52 \times 39 = 2028$$

Таким образом, площадь прямоугольника равна 2028 квадратных единиц.