Куб вписан в шар. Сторона куба равна 6√3 дм.
Вычисли радиус шара.

Ответ: радиус шара равен дм.

Чтобы найти радиус шара, в который вписан куб, давайте разберем задачу пошагово.

1. Связь куба и шара

Когда куб вписан в шар, диагональ куба совпадает с диаметром шара. Это ключевая геометрическая связь, которую мы будем использовать.

2. Формула диагонали куба

Диагональ $d$ куба выражается через его сторону $a$ формулой:

где $a$ — длина стороны куба.

3. Вычисление диагонали куба

В нашем случае сторона куба $a = 6\sqrt{3}$ дм. Подставляем это значение в формулу для диагонали:

Умножаем корни:

4. Радиус шара

Диагональ куба равна диаметру шара, а радиус шара $R$ — это половина диаметра. Таким образом:

Подставляем значение диагонали:

Ответ:

Радиус шара равен 9 дм.