Сколько квадратных метров жести пойдет на изготовление водосточной трубы длиной 5 м и диаметром 20 см, если на швы добавляют 10% площади поверхности трубы?

Для того чтобы рассчитать количество квадратных метров жести для изготовления водосточной трубы, нужно выполнить несколько шагов.

1. Расчитаем площадь боковой поверхности трубы.
   Трубка имеет форму цилиндра, и площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

   $$S = 2 \pi r h$$

   где:

   • $r$ — радиус трубы (половина диаметра),

   • $h$ — длина трубы.

   Диаметр трубы 20 см, значит радиус $r = \frac{20}{2} = 10$ см. Длина трубы $h = 5$ м = 500 см.

   Подставляем значения в формулу:

   $$S = 2 \pi \times 10 \, \text{см} \times 500 \, \text{см} = 2 \pi \times 5000 \, \text{см}^2 \approx 31415.93 \, \text{см}^2.$$

2. Добавляем 10% на швы.
   Площадь на швы составит 10% от общей площади боковой поверхности. Это рассчитывается как:

   $$S_{\text{швы}} = 0.1 \times S = 0.1 \times 31415.93 \, \text{см}^2 \approx 3141.59 \, \text{см}^2.$$

3. Общая площадь жести.
   Теперь суммируем площадь боковой поверхности и площадь, добавленную на швы:

   $$S_{\text{общ}} = S + S_{\text{швы}} = 31415.93 \, \text{см}^2 + 3141.59 \, \text{см}^2 = 34557.52 \, \text{см}^2.$$

4. Преобразуем в квадратные метры.
   Чтобы перевести площадь из см² в м², делим на 10000:

   $$S_{\text{общ}} = \frac{34557.52 \, \text{см}^2}{10000} = 3.46 \, \text{м}^2.$$

Ответ: на изготовление водосточной трубы длиной 5 м и диаметром 20 см, с учётом добавления 10% площади на швы, потребуется примерно 3.46 квадратных метра жести.